Найти расстояние между точкой D и вершиной А в тупоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Найти расстояние между точкой D и вершиной А в тупоугольном треугольнике ABC, где точка D - середина перпендикуляров сторон тупого угла, и это расстояние равно 34,3 см от вершины

Letayuschiy_Kosmonavt · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, треугольник ABC не прямоугольный, но мы можем создать прямоугольный треугольник за счет проведения перпендикуляра из точки D к стороне АВ.

Пусть точка E - середина стороны АВ. Тогда, DE будет половиной высоты треугольника ABC.

Так как точка D является серединой перпендикуляров, то AD и DC равны. Более того, точки E и D также являются серединами отрезков AB и BC соответственно.

Теперь, мы имеем прямоугольный треугольник ADE, где AD является гипотенузой, а DE - катетом. Мы знаем, что DE равно 34,3 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AE:

\[AE = \sqrt{AD^2 - DE^2}\]
\[AE = \sqrt{(2 \cdot DE)^2 - DE^2}\]
\[AE = \sqrt{3 \cdot DE^2}\]
\[AE = DE \cdot \sqrt{3}\]
\[AE = 34,3 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, расстояние между точкой D и вершиной А равно \(34,3 \cdot \sqrt{3}\) см.

Найти расстояние между точкой D и вершиной А в тупоугольном треугольнике ABC, где точка D - середина перпендикуляров

Letayuschiy_Kosmonavt

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!