Какова площадь поверхности шарового сегмента, если радиус шара равен 9 см и высота сегмента равна

Для нахождения площади поверхности шарового сегмента нам понадобятся формулы для площади поверхности шара и площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь поверхности шара выражается через его радиус \( R \) следующей формулой:
\[ S_{ш} = 4\pi R^2, \]
где \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
\[ S_{цил} = 2\pi R \cdot h_{с}, \]
где \( h_{с} \) - высота цилиндра.

Для нахождения площади поверхности шарового сегмента, мы должны сначала найти площадь поверхности шара, а затем вычесть площадь боковой поверхности цилиндра, образованного шаровым сегментом.

Итак, задача: найти площадь поверхности шарового сегмента, если радиус шара \( R = 9 \,см \) и высота сегмента \( h_{с} \).

1. Найдем площадь поверхности шара:
Подставим \( R = 9 \,см \) в формулу:
\[ S_{ш} = 4\pi (9^2) = 4\pi \cdot 81 \,см^2 \]

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
Подставим \( R = 9 \,см \) и \( h_{с} \) в формулу:
\[ S_{цил} = 2\pi \cdot 9 \cdot h_{с} = 18\pi h_{с} \,см^2 \]

3. Найдем площадь поверхности шарового сегмента:
Вычтем площадь боковой поверхности цилиндра из площади поверхности шара:
\[ S_{сегм} = S_{ш} - S_{цил} = 4\pi \cdot 81 - 18\pi h_{с} \,см^2 \]

Итак, площадь поверхности шарового сегмента равна \( 4\pi \cdot 81 - 18\pi h_{с} \) квадратных сантиметров.