4. Что такое координаты точек A (0; 5), B (6; 8), C (10; 0), D (0; –5) и какие они являются вершинами? Как можно найти

Для начала, давайте разберемся с координатами точек A (0; 5), B (6; 8), C (10; 0) и D (0; –5).

Координаты точек даны в формате (x; y), где значение x представляет собой горизонтальную ось (ось X), а значение y - вертикальную ось (ось Y).

Таким образом, точка A имеет координаты (0; 5), что означает, что она находится на оси Y на расстоянии 5 единиц вверх от начала координат.

Точка B имеет координаты (6; 8), что означает, что она находится на оси X на расстоянии 6 единиц вправо от начала координат, и на оси Y на расстоянии 8 единиц вверх от начала координат.

Точка C имеет координаты (10; 0), что означает, что она находится на оси X на расстоянии 10 единиц вправо от начала координат. Однако, она находится на оси Y на расстоянии 0 единиц от начала координат, то есть на самом деле находится на оси X.

Наконец, точка D имеет координаты (0; -5), что означает, что она находится на оси Y на расстоянии 5 единиц вниз от начала координат.

Теперь перейдем к решению следующей части задачи, а именно - как найти длину средней линии и площадь трапеции с данными вершинами.

Для начала, найдем длину средней линии. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Для вычисления длины средней линии нам понадобится найти точки, которые представляют собой середины оснований трапеции.

Середину отрезка можно найти с помощью формулы, которая гласит:

\[ x_{\text{середины}} = \frac{x_1 + x_2}{2} \]
\[ y_{\text{середины}} = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Применяя эту формулу, найдем середины оснований трапеции:

Для основания AB (A (0; 5) и B (6; 8)):

\[ x_{\text{середины AB}} = \frac{0 + 6}{2} = 3 \]
\[ y_{\text{середины AB}} = \frac{5 + 8}{2} = 6.5 \]

Для основания CD (C (10; 0) и D (0; -5)):

\[ x_{\text{середины CD}} = \frac{10 + 0}{2} = 5 \]
\[ y_{\text{середины CD}} = \frac{0 - 5}{2} = -2.5 \]

Таким образом, мы получили координаты середин оснований трапеции: A" (3; 6.5) и D" (5; -2.5).

Теперь используем формулу для вычисления длины отрезка AB:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ AB = \sqrt{(6 - 0)^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.71 \]

Получаем, что длина средней линии AB равна около 6.71 единиц.

Теперь перейдем к вычислению площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае a = AB, b = CD, а h можно найти как разность ординат D и A:

\[ h = y_D - y_A = -5 - 5 = -10 \]

\[ S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(6.71 + 10) \cdot (-10)}{2} = \frac{16.71 \cdot (-10)}{2} = -83.55 \]

Получаем, что площадь трапеции с данными вершинами равна -83.55 квадратных единиц.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут вопросы - не стесняйтесь задавать!