Найти радиус основания цилиндра, если высота равна 4см и диагональ прямоугольника, образованного цилиндром, равна 12см

Хорошо, чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно использовать информацию о высоте и диагонали прямоугольника, образованного этим цилиндром.

Начнем с того, что рассмотрим прямоугольник, который образуется при "раскатаывании" цилиндра. Поскольку диагональ этого прямоугольника равна 12см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения одной из его сторон.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (диагональю) \(c\) и катетами (сторонами) \(a\) и \(b\) выполняется следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В нашем случае, пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ равна 12см. Мы знаем, что одна из сторон равна высоте цилиндра, то есть 4см, поэтому \(a = 4\). Тогда мы можем записать уравнение следующим образом: \(12^2 = 4^2 + b^2\).

Решим это уравнение, чтобы найти значение другой стороны \(b\):
\[b^2 = 12^2 - 4^2\]
\[b^2 = 144 - 16\]
\[b^2 = 128\]
\[b = \sqrt{128}\]
\[b = 8\sqrt{2}\]

Теперь, когда мы найдем значение одной из сторон прямоугольника (8\(\sqrt{2}\) см), мы можем использовать это значение как диаметр основания цилиндра, поскольку диаметр это вдвое больше радиуса.

Радиус основания цилиндра равен половине диаметра, поэтому:
\[Радиус = \frac{Диаметр}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(4\sqrt{2}\) см.