Количество участников в кроссе составляет 17, включая Владимира, Олега и Илью. Найдите, сколько разных способов

Количество различных способов, которыми Владимир и Олег могут финишировать друг за другом, можно найти следующим образом:

Во-первых, мы должны рассмотреть все возможные выборы позиций для Владимира и Олега. Поскольку они оба финишируют друг за другом, они должны занимать две соседние позиции в списке финиша.

Давайте рассмотрим каждый возможный вариант:

1. Вариант: Владимир первый, Олег второй.
В этом случае у нас остаются 15 участников, которые могут занять оставшиеся позиции. Таким образом, количество способов, которыми Владимир и Олег могут занять первые две позиции - это 15.

2. Вариант: Владимир второй, Олег третий.
В этом случае у нас снова остаются 15 участников, которые могут занять оставшиеся позиции. Таким образом, количество способов, которыми Владимир и Олег могут занять вторую и третью позиции - это 15.

3. Вариант: Владимир третий, Олег четвёртый.
Аналогично предыдущим случаям, у нас остается 15 участников, которые могут занять оставшиеся позиции. Таким образом, количество способов, которыми Владимир и Олег могут занять третью и четвертую позиции - это 15.

Таким образом, суммируя все варианты, получим общее количество разных способов, которыми Владимир и Олег могут финишировать друг за другом:

\(15 + 15 + 15 = 45\)

Итак, есть 45 разных способов, которыми Владимир и Олег могут финишировать друг за другом в данном кроссе.