Найти радиус описанной около треугольника окружности при известном катете прямоугольного треугольника, равном 4, и синусе противолежащего угла, равном 0,5.
Pushok_1987
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Эта теорема гласит, что радиус описанной около треугольника окружности равен половине гипотенузы. Давайте разберемся подробнее.
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 4, и синус противолежащего угла равен \(x\), где \(x\) - значение синуса угла.
По определению синуса, мы можем записать:
\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
В нашем случае, противолежащий катет равен 4. Подставляя известные значения, получаем:
\[x = \frac{4}{\text{гипотенуза}}\]
Решим это уравнение относительно гипотенузы:
\[\text{гипотенуза} = \frac{4}{x}\]
Теперь наша задача - найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, при известном значении гипотенузы. По теореме, радиус описанной около треугольника окружности равен половине гипотенузы. Подставляя значение гипотенузы в эту формулу, получаем:
\[\text{радиус} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{4}{x}\right)\]
Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности будет равен \(\frac{2}{x}\).
Обратите внимание, что ответ может быть выражен как рациональное число или как бесконечная десятичная дробь, в зависимости от значения синуса угла \(x\).
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 4, и синус противолежащего угла равен \(x\), где \(x\) - значение синуса угла.
По определению синуса, мы можем записать:
\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
В нашем случае, противолежащий катет равен 4. Подставляя известные значения, получаем:
\[x = \frac{4}{\text{гипотенуза}}\]
Решим это уравнение относительно гипотенузы:
\[\text{гипотенуза} = \frac{4}{x}\]
Теперь наша задача - найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, при известном значении гипотенузы. По теореме, радиус описанной около треугольника окружности равен половине гипотенузы. Подставляя значение гипотенузы в эту формулу, получаем:
\[\text{радиус} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{4}{x}\right)\]
Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности будет равен \(\frac{2}{x}\).
Обратите внимание, что ответ может быть выражен как рациональное число или как бесконечная десятичная дробь, в зависимости от значения синуса угла \(x\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
