Найти проекцию вектора b+c на направление вектора a¯+b¯ с точностью до 0,1. Варианты ответа: 4,6

Чтобы найти проекцию вектора \(\mathbf{b}+\mathbf{c}\) на направление вектора \(\mathbf{a}+\mathbf{b}\), нам понадобится использовать проекционную формулу. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем единичный вектор направления \(\mathbf{a}+\mathbf{b}\).
Чтобы найти единичный вектор направления, нужно поделить вектор \(\mathbf{a}+\mathbf{b}\) на его длину. Пусть \(\mathbf{u}\) будет единичным вектором направления. Тогда:

\[
\mathbf{u}=\frac{{\mathbf{a}+\mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}+\mathbf{b}\|}}
\]

Шаг 2: Найдем проекцию вектора \(\mathbf{b}+\mathbf{c}\) на направление \(\mathbf{a}+\mathbf{b}\).
Проекция вектора \(\mathbf{b}+\mathbf{c}\) на направление \(\mathbf{a}+\mathbf{b}\) определяется как скалярное произведение вектора \(\mathbf{b}+\mathbf{c}\) на единичный вектор направления \(\mathbf{u}\). Обозначим проекцию как \(\mathbf{p}\). Тогда:

\[
\mathbf{p}=(\mathbf{b}+\mathbf{c})\cdot\mathbf{u}
\]

Шаг 3: Вычислим значение проекции.
Подставим значения векторов и вычислим проекцию \(\mathbf{p}\):

\[
\mathbf{p}=(\mathbf{b}+\mathbf{c})\cdot\frac{{\mathbf{a}+\mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}+\mathbf{b}\|}}
\]

Шаг 4: Округлим значение проекции.
Округлим значение проекции до ближайшего десятичного, с точностью до 0,1:
\(\mathbf{p}=\text{{окр}}(\mathbf{p}, 0,1)\)

Теперь, приступим к вычислениям. Подставим значения векторов \(\mathbf{a}\), \(\mathbf{b}\), и \(\mathbf{c}\), чтобы получить окончательный ответ.

\[
\mathbf{a}=\text{{<вектор a>}} \quad \mathbf{b}=\text{{<вектор b>}} \quad \mathbf{c}=\text{{<вектор c>}}
\]

\[
\mathbf{u}=\frac{{\mathbf{a}+\mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}+\mathbf{b}\|}}
\]

\[
\mathbf{p}=(\mathbf{b}+\mathbf{c})\cdot\mathbf{u}
\]

\[
\mathbf{p}=\text{{окр}}(\mathbf{p}, 0,1)
\]

Подставьте значения векторов и вычислите окончательный ответ.