Найти площадь сечения, которое отсекает от двух образующих угол 60 градусов, в цилиндре радиусом r и высотой

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие треугольника, а также формулы для нахождения площади треугольника и окружности.

Пусть у нас есть цилиндр с радиусом \( r \) и высотой \( h \). Чтобы найти площадь сечения, которое отсекает от двух образующих угол \( 60 \) градусов, мы можем взглянуть на плоскую проекцию этого сечения.

Видя сечение сверху, мы можем заметить, что оно будет иметь форму правильного шестиугольника, так как угол между каждой образующей и осью симметрии цилиндра равен \( 60 \) градусов.

Чтобы найти площадь такого правильного шестиугольника, мы можем разбить его на шесть равносторонних треугольников. Каждый из этих треугольников будет иметь сторону длиной \( r \) (так как радиус цилиндра - это сторона треугольника) и высоту \( h \) (так как это высота цилиндра).

Формула для площади треугольника - это половина произведения длины его основания на высоту. В данном случае, основание треугольника равно \( r \), а высота равна \( h \). Таким образом, площадь одного треугольника равна:

\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h \]

Поскольку у нас шесть таких треугольников, площадь сечения будет равна:

\[ S_{сечения} = 6 \cdot S_{треугольника} \]

Подставим значение площади треугольника, получим итоговую формулу для нахождения площади сечения:

\[ S_{сечения} = 6 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot r \cdot h \right) \]

Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления площади сечения.

Например, если радиус цилиндра \( r = 3 \) и высота \( h = 5 \), то площадь сечения будет:

\[ S_{сечения} = 6 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \right) = 6 \cdot \frac{15}{2} = 45 \]

Таким образом, площадь сечения, которое отсекает от двух образующих угол \( 60 \) градусов, в цилиндре с радиусом \( r \) и высотой \( h \) будет равна \( 45 \) (единицам площади, которые мы использовали в формуле).