Яку площу має трикутник, якому довжини двох висот становлять 12 см

Question

Геометрия: Яку площу має трикутник, якому довжини двох висот становлять 12 см і 13 см, і вони перетинаються під кутом?

Солнечный_Феникс · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связанные с высотами треугольника. Пусть \(h_a\) и \(h_b\) обозначают длины двух высот треугольника, а \(S\) - его площадь.

1. Формула для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a\]
где \(a\) - основание треугольника.

2. Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]
где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, \(C\) - угол между ними.

Поскольку высоты пересекаются под прямым углом, мы можем предположить, что одна из высот является основанием треугольника. Пусть \(h_a\) будет основанием треугольника, а \(h_b\) - его высотой.

Теперь, используя формулу для площади треугольника через стороны и угол между ними, мы можем выразить площадь треугольника через его стороны и угол:
\[S = \frac{1}{2} \cdot h_a \cdot h_b \cdot \sin(90^\circ)\]

Поскольку \(\sin(90^\circ) = 1\), упрощаем формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot h_a \cdot h_b\]

Подставляем значения \(h_a = 12\) см и \(h_b = 13\) см в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{см} \cdot 13 \, \text{см} = 78 \, \text{см}^2\]

Значит, площадь треугольника равна 78 квадратных сантиметров.

Яку площу має трикутник, якому довжини двох висот становлять 12 см і 13 см, і вони перетинаються під кутом?

Солнечный_Феникс

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!