Найти площадь боковой поверхности кристалла при условии, что он имеет форму октаэдра состоящего из двух правильных

Для решения этой задачи мы можем разбить октаэдр на две правильные пирамиды с общим основанием. Каждая из этих пирамид будет иметь высоту, равную высоте октаэдра.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с помощью формулы:

\[П\,=\,П_{1}\,+\,П_{2}\]

где \(П_{1}\) и \(П_{2}\) - площади боковых поверхностей двух пирамид.

Рассмотрим одну из этих пирамид. У неё основание - правильный треугольник со стороной, равной ребру основания.

Мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды:

\[П_{1}\,=\,\frac{{P\,h}}{2}\]

где \(P\) - периметр основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для правильного треугольника периметр равен:

\[P\,=\,a\,+\,a\,+\,a\,=\,3a\]

где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим это в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

\[П_{1}\,=\,\frac{{3a\,h}}{2}\]

Теперь решим задачу. Из условия задачи, известно, что \(a\,=\,6\,\text{см}\) и \(h\,=\,14\,\text{см}\). Подставим эти значения в формулу:

\[П_{1}\,=\,\frac{{3\,\cdot\,6\,\cdot\,14}}{2}\]

Произведем несложные вычисления:

\[П_{1}\,=\,3\,\cdot\,6\,\cdot\,7\]

\[П_{1}\,=\,126\,\text{см}^{2}\]

Так как наш октаэдр состоит из двух пирамид с общим основанием, площадь боковой поверхности всего октаэдра будет равна удвоенной площади одной из пирамид:

\[П\,=\,2\,\cdot\,П_{1}\]

Подставляя найденное значение \(П_{1}\), получим:

\[П\,=\,2\,\cdot\,126\]

\[П\,=\,252\,\text{см}^{2}\]

Ответ: площадь боковой поверхности кристалла равна 252 квадратным сантиметрам.