Найти первообразную функции, график которой проходит через точку а(-3), если дана функция f (x)=2x^2-3

Конечно! Давайте найдем первообразную функции \(f(x) = 2x^2 - 3\), график которой проходит через точку \(A(-3)\).

Для начала, нам понадобится знать правила интегрирования. Интегрирование - это процесс нахождения первообразной функции. В данном случае, мы ищем первообразную функции \(f(x)\).

Имея функцию \(f(x) = 2x^2 - 3\), мы можем воспользоваться правилом интегрирования для каждого члена отдельно.

Начнем с первого члена \(2x^2\). Правило интегрирования для этого члена - добавить 1 к показателю степени и разделить на новый показатель степени. Таким образом, интеграл от \(2x^2\) будет равен \(\frac{2}{3}x^3\).

Теперь рассмотрим второй член \(-3\). Интеграл от постоянной функции будет равен произведению этой постоянной на переменную интегрирования \(x\). Поэтому интеграл от \(-3\) будет равен \(-3x\).

Теперь мы можем записать нашу первообразную:

\[F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 3x + C\],

где \(C\) - произвольная постоянная.

Однако, чтобы найти конкретное решение и учесть условие, что график проходит через точку \(A(-3)\), мы можем подставить \(x = -3\) в нашу первообразную и решить уравнение:

\[\frac{2}{3}(-3)^3 - 3(-3) + C = -3\].

Вычислив это уравнение, мы найдем значение постоянной \(C\). Если решить это уравнение, то получим:

\[-18 + 9 + C = -3\].

\[C = 12\].

Таким образом, конкретное решение задачи будет:

\[F(x) = \frac{2}{3}x^3 - 3x + 12\].

График данной функции проходит через точку \(A(-3)\). Я надеюсь, что это решение понятно и помогло вам разобраться! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь!