Найти объем конуса вращения с высотой 21 и образующей 29. Результат разделить на пи и записать в ответ

Хорошо! Для начала давайте разберемся с формулой для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

В нашей задаче нам дана образующая и высота конуса. Образующая - это отрезок, который связывает вершину конуса с осями симметрии основания. Для вычисления радиуса основания нам понадобится использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника, \(a\) и \(b\) - катеты.

В нашем случае, мы можем считать образующую (\(c\)) гипотенузой, а высоту (\(h\)) и радиус (\(r\)) как катеты. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[c = 29, h = 21\]

По теореме Пифагора, мы можем выразить радиус основания конуса:

\[r = \sqrt{c^2 - h^2}\]

Теперь, имея высоту и радиус, мы можем продолжить и вычислить объем конуса. Подставляя значения в формулу для объема конуса, получаем:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Подставляем:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (\sqrt{c^2 - h^2})^2 \cdot h\]

Выполняем простые математические операции:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (29^2 - 21^2) \cdot 21\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (841 - 441) \cdot 21\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 400 \cdot 21\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 8400\]

Теперь остается разделить результат на \(\pi\) и записать его в ответ:

\[\frac{1}{3} \cdot 8400 = 2800\]

Ответ: \(2800\) (округлено до целого числа)