Какова длина хорды АВ окружности с центром О, если она делится отрезком МО на два равных отрезка?
Красавчик
Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся свойством перпендикуляра и хорды, проходящих через центр окружности. Известно, что хорда, перпендикулярная радиусу, делит его пополам.
Давайте обозначим точку пересечения хорды АВ и радиуса МО как точку С. Поскольку отрезок МО делит хорду АВ на два равных отрезка, отрезок МС равен СО.
Теперь давайте рассмотрим треугольник МСО. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку радиус центрально проходит через середину хорды АВ. Поэтому отрезок МС является высотой треугольника, а отрезок СО является его половиной.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника МСО получаем:
\[{\text{МС}}^2 = {\text{СМ}}^2 + {\text{ОС}}^2\]
Мы знаем, что отрезок МС равен длине хорды АВ, а отрезок СО равен половине длины хорды АВ. Обозначим длину хорды АВ как \(x\):
\[x^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + r^2\]
где \(r\) - радиус окружности.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[x^2 = \frac{x^2}{4} + r^2\]
\[4x^2 = x^2 + 4r^2\]
\[3x^2 = 4r^2\]
Теперь можно найти длину хорды АВ:
\[x^2 = \frac{4}{3}r^2\]
\[x = \sqrt{\frac{4}{3}r^2}\]
Таким образом, длина хорды АВ равна \(\sqrt{\frac{4}{3}r^2}\). Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Давайте обозначим точку пересечения хорды АВ и радиуса МО как точку С. Поскольку отрезок МО делит хорду АВ на два равных отрезка, отрезок МС равен СО.
Теперь давайте рассмотрим треугольник МСО. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку радиус центрально проходит через середину хорды АВ. Поэтому отрезок МС является высотой треугольника, а отрезок СО является его половиной.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника МСО получаем:
\[{\text{МС}}^2 = {\text{СМ}}^2 + {\text{ОС}}^2\]
Мы знаем, что отрезок МС равен длине хорды АВ, а отрезок СО равен половине длины хорды АВ. Обозначим длину хорды АВ как \(x\):
\[x^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + r^2\]
где \(r\) - радиус окружности.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[x^2 = \frac{x^2}{4} + r^2\]
\[4x^2 = x^2 + 4r^2\]
\[3x^2 = 4r^2\]
Теперь можно найти длину хорды АВ:
\[x^2 = \frac{4}{3}r^2\]
\[x = \sqrt{\frac{4}{3}r^2}\]
Таким образом, длина хорды АВ равна \(\sqrt{\frac{4}{3}r^2}\). Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
