Найти множество G, куда отображается множество F при помощи данной функции: y = x / (2x - 1), F

Для решения данной задачи мы должны найти множество G, куда отображается множество F при помощи заданной функции y = x / (2x - 1).

Для этого нам необходимо понять, как функция y = x / (2x - 1) влияет на значения переменной x и сопоставляемые им значения переменной y.

Обратите внимание, что функция имеет ограничение: знаменатель не может быть равен нулю, то есть 2x - 1 ≠ 0. Решим это уравнение:

2x - 1 ≠ 0
2x ≠ 1
x ≠ 1/2

Таким образом, мы можем сказать, что значение x не может быть равно 1/2, так как функция будет неопределена в этой точке. Следовательно, множество G не содержит значение 1/2.

Теперь рассмотрим другие значения переменной x.

Если x < 1/2, то 2x - 1 < 0, и функция будет иметь отрицательные значения y. Понимая это, мы можем сказать, что множество G для x < 1/2 содержит все отрицательные значения.

Если x > 1/2, то 2x - 1 > 0, и функция будет иметь положительные значения y. Понимая это, мы можем сказать, что множество G для x > 1/2 содержит все положительные значения.

Исследуем значение функции при x = 1/2. Подставляя x = 1/2 в уравнение, мы получаем:

y = (1/2) / (2(1/2) - 1)
y = (1/2) / (1 - 1)
y = (1/2) / 0

Это выражение является неопределенным, поскольку мы не можем делить на ноль. Поскольку значение функции не определено при x = 1/2, мы можем сказать, что множество G не содержит значение функции для x = 1/2.

Итак, чтобы найти множество G, мы можем записать его следующим образом:

G = {y | y ≠ 0, y < 0 (при x < 1/2), y > 0 (при x > 1/2)}

Таким образом, множество G будет содержать все отрицательные значения при x < 1/2 и все положительные значения при x > 1/2, за исключением нуля.