а) Покажите на координатной плоскости область, где неравенство у-2х +х2˃0 выполняется. б) Какая из точек: А (3

Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Для начала нам нужно построить график неравенства у-2х + х^2 > 0 на координатной плоскости.

Для этого нам нужно найти вершину параболы, заданной уравнением х^2 - 2х + у = 0. Для нахождения вершины мы можем использовать формулу х = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед х^2 и х соответственно. В данном случае a = 1, b = -2, поэтому х = -(-2)/2*1 = 1.

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (1, у). Чтобы определить, в какой части плоскости неравенство выполняется, нам нужно проанализировать знак выражения у-2х + х^2.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Когда х < 1: В этом случае х^2 будет больше 2х, и у-2х + х^2 будет положительным. Соответственно, для х < 1 неравенство выполняется.

2. Когда х = 1: В этом случае у-2х + х^2 = у-2 + 1 = у-1. Здесь неравенство выполняется только при у > 1.

3. Когда х > 1: В этом случае х^2 будет меньше 2х, и у-2х + х^2 будет отрицательным. Соответственно, для х > 1 неравенство не выполняется.

Итак, нашей областью, где неравенство у-2х + х^2 > 0 выполняется, будет интервал (-∞, 1) объединенный с интервалом (1, +∞).

б) Теперь, чтобы определить, какая из точек А(3; 4) или В(-1; -5) находится в этой области, нужно проверить, выполняется ли неравенство у-2х + х^2 > 0 для каждой из них.

Для точки А: у-2х + х^2 = 4-2*3 + 3^2 = 4-6+9 = 7. Так как 7 больше нуля, то точка А (3, 4) находится в области, где неравенство выполняется.

Для точки В: у-2х + х^2 = -5-2*(-1) + (-1)^2 = -5+2+1 = -2. Так как -2 меньше нуля, то точка В (-1, -5) не находится в области, где неравенство выполняется.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи!