Найти координаты точек, находящихся на расстоянии 2,8 единиц от точки М(-1

Конечно, я могу помочь вам найти координаты точек, находящихся на расстоянии 2,8 единиц от точки М(-1, 3). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) - координаты точки М, (x2, y2) - координаты точки, находящейся на расстоянии d от точки М.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим два случая – когда координата x2 больше или меньше -1.

1. Когда x2 > -1:

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно y2:

\[2.8 = \sqrt{(x2 - (-1))^2 + (y2 - 3)^2}\]

Раскроем скобки внутри квадратного корня:

\[2.8 = \sqrt{(x2 + 1)^2 + (y2 - 3)^2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[2.8^2 = (x2 + 1)^2 + (y2 - 3)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[7.84 = x2^2 + 2x2 + 1 + y2^2 - 6y2 + 9\]

Полученное уравнение является квадратным и мы можем его решить. Однако, чтобы упростить вычисления, предлагаю провести замену переменных:

\[X = x2 + 1\]
\[Y = y2 - 3\]

Тогда получим новое уравнение:

\[7.84 = X^2 + Y^2\]

Теперь это уравнение окружности, центр которой находится в начале координат (0, 0), а радиус равен \(\sqrt{7.84}\).

Используя параметрическое уравнение окружности, мы можем записать координаты точек на окружности:

\[X = r \cdot \cos(\theta)\]
\[Y = r \cdot \sin(\theta)\]

Где r = \(\sqrt{7.84}\) и \(\theta\) - параметр, который будет меняться от 0 до 2\(\pi\).

Теперь заменяем X и Y обратно:

\[x2 + 1 = \sqrt{7.84} \cdot \cos(\theta)\]
\[y2 - 3 = \sqrt{7.84} \cdot \sin(\theta)\]

Теперь решим первое уравнение относительно x2:

\[x2 = \sqrt{7.84} \cdot \cos(\theta) - 1\]

А также второе уравнение относительно y2:

\[y2 = \sqrt{7.84} \cdot \sin(\theta) + 3\]

Таким образом, мы получили параметрические уравнения, которые позволяют найти координаты всех точек на расстоянии 2,8 единиц от точки М(-1, 3), когда x2 > -1.

2. Когда x2 < -1:

Аналогичным образом, можно получить параметрический вид уравнений, но для этого случая. Как видно, при x2 < -1, мы получаем другую окружность с центром в точке М(-1, 3).

Таким образом, решив систему из этих двух случаев, мы найдем все точки, которые находятся на расстоянии 2,8 единиц от точки М(-1, 3).