Найти, какова вероятность того, что вечером включено будет количество ламп от 1250 до 1275 включительно, из имеющихся

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определение общего числа вариантов
У нас есть 2500 ламп в здании и мы хотим найти вероятность того, что число включенных ламп будет от 1250 до 1275 (включительно). В данном случае, нам нужно найти общее количество возможных комбинаций включенных ламп от 1250 до 1275, а затем мы будем использовать это число в дальнейших расчетах.

Шаг 2: Вычисление числа включенных ламп
Разница между 1275 и 1250 составляет 25 ламп. Мы добавим 1 к этой разнице, чтобы включить еще и само число 1275. Таким образом, нам нужно найти количество комбинаций из 25 включенных ламп.

Шаг 3: Вычисление общего числа комбинаций
Для вычисления общего числа комбинаций мы будем использовать формулу для сочетаний. Формула для сочетаний определяется как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбранных объектов.

В нашем случае, общее количество объектов (включенных/выключенных ламп) равно 2500. Мы уже вычислили, что нужно найти число комбинаций из 25 включенных ламп, поэтому \(k = 25\). Таким образом, нам нужно вычислить \(C(2500, 25)\).

Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь нам нужно найти вероятность, что случайно выбранная комбинация ламп будет содержать от 1250 до 1275 включенных ламп. Для этого мы разделим число комбинаций от 1250 до 1275 на общее количество комбинаций.

\[ P = \frac{{C(2500, 25)}}{{общее\ количество\ комбинаций}} \]

Подставим значения в формулу и вычислим результат.

Пожалуйста, подождите немного, пока я вычислю эти значения для вас.