а) Какова область определения дроби 2/(c^2-6c)? б) Какова область определения дроби 4/(c^2+16)?

Хорошо, давайте начнем с задачи а).

Чтобы определить область определения дроби \( \frac{2}{{c^2-6c}} \), нам нужно учесть ограничения, которые возникают из дробного выражения.

Первое ограничение возникает из знаменателя \( c^2-6c \). Для того чтобы знаменатель имел смысл, он не должен равняться нулю. Поэтому нам нужно найти все значения \( c \), которые делают знаменатель равным нулю и исключить их из области определения. Чтобы найти эти значения, решим уравнение \( c^2-6c = 0 \):

\[c(c-6) = 0\]

У нас есть два множителя, и произведение будет равно нулю, только если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( c \): \( c = 0 \) и \( c = 6 \).

Теперь, чтобы найти область определения, мы исключаем эти значения из множества всех допустимых значений для \( c \).

Таким образом, область определения для дроби \( \frac{2}{{c^2-6c}} \) будет следующей: \(\boxed{D = (-\infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, +\infty)}\).

Перейдем к задаче б).

Для дроби \( \frac{4}{{c^2+16}} \), нам также нужно решить проблему с знаменателем \( c^2+16 \).

Знаменатель имеет смысл, если не равен нулю. Таким образом, мы решаем уравнение \( c^2+16 = 0 \):

\[c^2 = -16\]

Здесь возникает проблема, поскольку квадрат какого бы числа мы не брали, он всегда будет больше либо равен нулю. Следовательно, решений у этого уравнения нет.

Таким образом, знаменатель \( c^2+16 \) никогда не будет равен нулю, и область определения для дроби \( \frac{4}{{c^2+16}} \) будет всей числовой прямой: \(\boxed{D = (-\infty, +\infty)}\).

Я надеюсь, что ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.