1) Пожалуйста, проверьте следующие равенства множеств: а) а равно пустому множеству; б) в разностью а не равно

Решение:

1) Для проверки равенств множеств, давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

а) А равно пустому множеству. Пустое множество - это множество, которое не содержит ни одного элемента. Для проверки этого утверждения, нам нужно убедиться, что множество а не содержит никаких элементов. В задаче не указано конкретное множество а, поэтому предположим, что а - пустое множество. В этом случае, а равно пустому множеству.

б) Разность а не равна пересечению а и в. Определение разности множеств гласит, что разность множеств а и в состоит из элементов, принадлежащих множеству а, но не принадлежащих множеству в. Пересечение множеств а и в состоит из общих элементов, которые принадлежат и множеству а, и множеству в. Исходя из этой информации, нам нужно убедиться, что разность множеств а и в не содержит никаких элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам. В задаче не указаны конкретные множества а и в, поэтому предположим, что а и в - пустые множества. В этом случае, и разность множеств, и пересечение множеств будут пустыми множествами, и утверждение верно.

в) Разность (а без (в без с)) равна разности (а без с) и (в без с). В данной задаче вводятся дополнительные множества с и вопрос требует найти разность множеств. Для удобства решения, мы сначала найдем a без (в без с), а затем найдем разность (а без (в без с)) и (в без с).

a без (в без с) можно найти, удаляя из множества а все элементы, которые принадлежат множеству (в без с). По предоставленным данным, множество (в без с) в данном случае будет одинаковым с множеством в, так как не указано какие элементы нужно убрать. Таким образом, наш ответ для a без (в без с) будет просто множество а.

Затем, мы найдем (а без с) и (в без с) как обычно, удаляя из множества а и в элементы, которые принадлежат множеству с. По предоставленным данным, множество (а без с) будет таким же, как и множество а, так как не указано, какие элементы нужно убрать. Множество (в без с) также будет таким же, как и множество в, так как не указано, какие элементы нужно убрать.

Итак, разность (а без (в без с)) равна разности (а без с) и (в без с) просто потому, что (а без (в без с)) равно а, и (а без с) равно а, и (в без с) равно в. Итак, утверждение верно.

2) Рассмотрим данный набор пар множеств:

а = {а, б, в}
в = {а, б, в, г, д}

а) Для определения подходящего универсального множества для а и в, мы должны выбрать множество, которое содержит все элементы из а и в. В данном случае, универсальным множеством будет множество {а, б, в, г, д}, так как оно содержит все элементы из а и в.

б) Пары множеств связаны соотношением "равно", если они содержат одни и те же элементы. В нашем случае, множества а и в не равны, так как множество в содержит дополнительные элементы г и д.

в) Пересечение множеств а и в состоит из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству а, и множеству в. В данном случае, пересечение множеств а и в будет множеством {а, б, в}, так как это единственные элементы, которые присутствуют и в а, и в в.

г) Разность множеств а и в состоит из элементов, которые принадлежат множеству а, но не принадлежат множеству в. В данном случае, разность множеств а и в будет пустым множеством, так как все элементы из а также присутствуют в в.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам разобраться с задачами. Если возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!