Найти: Измерение углов параллелограмма, где abcd - параллелограмм, be перпендикулярен ad, bf перпендикулярен cd, и угол

Чтобы найти измерение углов параллелограмма, нам необходимо использовать данные о перпендикулярах и разности углов.

В данной задаче нам дано, что в параллелограмме \(abcd\) отрезок \(be\) перпендикулярен отрезку \(ad\), а также отрезок \(bf\) перпендикулярен отрезку \(cd\). Одна из вершин параллелограмма обозначена как \(e\).

Мы также знаем, что угол \(ebf\) меньше угла \(abc\) на 100 градусов. Давайте обозначим угол \(abc\) как \(\alpha\).

А теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Углы противоположным вершинам в параллелограмме равны. Таким образом, угол \(bcd\) также равен \(\alpha\) градусам.

2. Зная, что отрезок \(bf\) перпендикулярен отрезку \(cd\), мы можем заключить, что угол \(ebf\) и угол \(bcd\) являются смежными углами. Это значит, что их сумма равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\angle ebf + \angle bcd = 180^\circ\)

3. Подставим известные значения: \(\angle ebf + \alpha = 180^\circ\)

4. Дано, что угол \(ebf\) меньше угла \(abc\) (\(\alpha\)) на 100 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\alpha - \angle ebf = 100^\circ\)

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее:

\[
\begin{cases}
\angle ebf + \alpha = 180^\circ \\
\alpha - \angle ebf = 100^\circ
\end{cases}
\]

6. Из первого уравнения получаем \(\angle ebf = 180^\circ - \alpha\)

7. Подставим это значение во второе уравнение:

\(\alpha - (180^\circ - \alpha) = 100^\circ\)

раскрыв скобки и упростив уравнение, мы получим:

\(2\alpha - 180^\circ = 100^\circ\)

8. Теперь решим это уравнение:

\(2\alpha = 100^\circ + 180^\circ\)

\(2\alpha = 280^\circ\)

\(\alpha = \frac{280^\circ}{2}\)

\(\alpha = 140^\circ\)

Таким образом, измерение угла \(abc\) (или любого другого угла в параллелограмме \(abcd\)) равно 140 градусам.