Определите положение данной точки, заданной уравнением окружности x2+y2=25

Question

Геометрия: Определите положение данной точки, заданной уравнением окружности x2+y2=25: на окружности, внутри окружности или вне окружности?

Рак_3879 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны проанализировать положение точки относительно уравнения окружности \(x^2 + y^2 = 25\).

Уравнение окружности имеет следующий вид: \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

В данном случае радиус окружности равен \(\sqrt{25} = 5\).

Чтобы определить положение точки относительно окружности, мы можем подставить ее координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

Пусть точка имеет координаты \((x_0, y_0)\).

Подставим эти значения в уравнение окружности:
\[x_0^2 + y_0^2 = 25.\]

Если это уравнение выполняется, то точка лежит на окружности. Если неравенство \(x_0^2 + y_0^2 < 25\) выполнено, то точка лежит внутри окружности. Если неравенство \(x_0^2 + y_0^2 > 25\) выполнено, то точка лежит вне окружности.

Давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть точка имеет координаты \((3,4)\). Подставим эти значения в уравнение окружности:
\[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.\]

Условие выполняется, поэтому точка \((3,4)\) лежит на окружности.

Таким образом, для данной точки, заданной уравнением окружности \(x^2 + y^2 = 25\), мы можем сделать вывод, что она лежит на окружности.

Определите положение данной точки, заданной уравнением окружности x2+y2=25: на окружности, внутри окружности

Рак_3879

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!