Найти: если амплитуда колебаний материальной точки составляет 2 см, а максимальное значение ускорения составляет 8 см/c^2, то каковы значения циклической частоты и периода колебаний?
Ян
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение колебательного движения материальной точки:
\[a = -\omega^2 x\]
где \(a\) - ускорение, \(\omega\) - циклическая частота, \(x\) - смещение материальной точки от положения равновесия.
Из условия задачи мы знаем, что максимальное значение ускорения \(a\) равно 8 см/c\(^2\). Максимальное значение ускорения можно определить как произведение квадрата циклической частоты \(\omega\) на амплитуду колебаний \(x\). То есть:
\[a = \omega^2 x\]
Подставляем известные значения:
\[8 = \omega^2 \cdot 2\]
Для решения этого уравнения найдем значение циклической частоты \(\omega\):
\[\omega^2 = \frac{8}{2} = 4\]
\[\omega = \sqrt{4} = 2\]
Теперь, чтобы найти период колебаний \(T\), мы можем воспользоваться следующим соотношением:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
Подставляем значение \(\omega = 2\):
\[T = \frac{2\pi}{2} = \pi\]
Итак, значения циклической частоты и периода колебаний равны соответственно:
\[\omega = 2\]
\[T = \pi\]
Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
\[a = -\omega^2 x\]
где \(a\) - ускорение, \(\omega\) - циклическая частота, \(x\) - смещение материальной точки от положения равновесия.
Из условия задачи мы знаем, что максимальное значение ускорения \(a\) равно 8 см/c\(^2\). Максимальное значение ускорения можно определить как произведение квадрата циклической частоты \(\omega\) на амплитуду колебаний \(x\). То есть:
\[a = \omega^2 x\]
Подставляем известные значения:
\[8 = \omega^2 \cdot 2\]
Для решения этого уравнения найдем значение циклической частоты \(\omega\):
\[\omega^2 = \frac{8}{2} = 4\]
\[\omega = \sqrt{4} = 2\]
Теперь, чтобы найти период колебаний \(T\), мы можем воспользоваться следующим соотношением:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
Подставляем значение \(\omega = 2\):
\[T = \frac{2\pi}{2} = \pi\]
Итак, значения циклической частоты и периода колебаний равны соответственно:
\[\omega = 2\]
\[T = \pi\]
Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
