Найти двугранный угол ВА1С1В1 прямоугольного параллелепипеда АВСDВ1С1D1, основанием которого является квадрат

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим прямоугольный параллелепипед АВСDВ1С1D1 более подробно.

У нас есть квадратное основание АВСD, со стороной АВ равной 4 см. Обозначим плоскость, проходящую через сторону АВ и параллельную боковой грани А1В1С1D1, как плоскость α.

Поскольку АВСD является квадратом, то всех его сторон равны 4 см. Параллельная боковая грань А1В1С1D1 также является квадратом, поэтому вертикальные рёбра, соединяющие вершины А и В1, С и D1, равны по длине.

Рассмотрим двугранный угол ВА1С1В1, который образуется пересечением граней АВСD и А1В1С1D1. Для нахождения этого угла, нам необходимо определить угол наклона плоскости α.

Заметим, что плоскость α проходит через сторону АВ (горизонтальную сторону квадрата), при этом имеется угол между плоскостью α и плоскостью основания АВСD. Этот угол является прямым, так как основание АВСD - квадрат. Следовательно, угол наклона плоскости α равен 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Таким образом, двугранный угол ВА1С1В1 равен углу между гранью А1В1С1D1 (перпендикулярной плоскости α) и гранью АВСD (параллельной плоскости α). Угол наклона плоскости АВСD равен углу между этой гранью и основанием АВСD.

Из этого следует, что двугранный угол ВА1С1В1 равен 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Получается, двугранный угол ВА1С1В1 прямоугольного параллелепипеда АВСDВ1С1D1 равен 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.