Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 16,8 и 31,5? Ответ округлите до сотых

Для решения этой задачи нам понадобятся теорема Пифагора и понятие подобных треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Известно, что длины катетов равны 16.8 и 31.5. Таким образом, мы можем воспользоваться этой теоремой для нахождения длины гипотенузы треугольника.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ c^2 = 16.8^2 + 31.5^2 \]

\[ c^2 = 282.24 + 992.25 \]

\[ c^2 = 1274.49 \]

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ c = \sqrt{1274.49} \approx 35.72 \]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна около 35.72.

Теперь мы можем перейти к нахождению высоты, проведенной к гипотенузе. Для этого мы воспользуемся свойством подобных треугольников.

Мы знаем, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, отношение длин одинаковых сторон равно отношению длин других одинаковых сторон.

Обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как h. Тогда, используя пропорции, можем записать:

\[\frac{{h}}{{16.8}} = \frac{{c}}{{31.5}}\]

Подставим значение длины гипотенузы c, которое мы нашли ранее:

\[\frac{{h}}{{16.8}} = \frac{{35.72}}{{31.5}}\]

Перекрестно умножим и решим уравнение:

\[h = \frac{{35.72 \cdot 16.8}}{{31.5}} \approx 19.07\]

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 16.8 и 31.5, округленная до сотых, равна примерно 19.07.