Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 16,8 и 31,5? Ответ округлите до сотых

Для решения этой задачи нам понадобятся теорема Пифагора и понятие подобных треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Известно, что длины катетов равны 16.8 и 31.5. Таким образом, мы можем воспользоваться этой теоремой для нахождения длины гипотенузы треугольника.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

$$c^2=a^2+b^2$$

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Подставляя известные значения, получаем:

$$c^2={16.8}^2+{31.5}^2$$

$$c^2=282.24+992.25$$

$$c^2=1274.49$$

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$c=\sqrt{1274.49}\approx 35.72$$

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна около 35.72.

Теперь мы можем перейти к нахождению высоты, проведенной к гипотенузе. Для этого мы воспользуемся свойством подобных треугольников.

Мы знаем, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, отношение длин одинаковых сторон равно отношению длин других одинаковых сторон.

Обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как h. Тогда, используя пропорции, можем записать:

$$\frac{h}{16.8}=\frac{c}{31.5}$$

Подставим значение длины гипотенузы c, которое мы нашли ранее:

$$\frac{h}{16.8}=\frac{35.72}{31.5}$$

Перекрестно умножим и решим уравнение:

$$h=\frac{35.72\cdot 16.8}{31.5}\approx 19.07$$

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 16.8 и 31.5, округленная до сотых, равна примерно 19.07.