Найти длину вектора ac→+bd→ параллелограмма abcd, при условии ab=3 и ad=5

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте посмотрим на параллелограмм ABCD и векторы AC→ и BD→.

ABCD - это параллелограмм, поэтому противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что AB = CD и AD = BC. Из условия задачи нам дано, что AB = 3 и AD = 5.

Теперь, если мы рассмотрим вектор AC→, мы можем представить его как сумму векторов AB→ и BC→. То есть AC→ = AB→ + BC→. Аналогично, вектор BD→ можно представить как сумму векторов BA→ и AD→. Таким образом, BD→ = BA→ + AD→.

Теперь давайте подставим значения:

AB→ = 3
BC→ = AD→
AC→ = ?
BD→ = ?

Подставляя значения, мы получаем:

AC→ = AB→ + BC→ = 3 + AD→
BD→ = BA→ + AD→ = 5 + BC→

Теперь, чтобы найти длину вектора AC→, нам нужно выразить его в терминах имеющихся данных. Из первого уравнения следует, что AD→ = AC→ - 3. Подставим это во второе уравнение:

BD→ = 5 + BC→
BD→ = 5 + (AC→ - 3)
BD→ = AC→ + 2

Теперь у нас есть два уравнения для векторов AC→ и BD→:

AC→ = 3 + AD→
BD→ = AC→ + 2

Понятно, что AD→ + BD→ = AC→ + 2 + 3 + AD→. Cгруппируем однотипные значения:

AC→ - AD→ = BD→ - 5

Теперь мы можем заметить, что AC→ - AD→ и BD→ - 5 являются векторами, которые образуют стороны параллелограмма ABCD. Следовательно, их длины равны.

Таким образом, длина вектора AC→ равна длине вектора BD→ - 5, то есть:

|AC→| = |BD→ - 5|

Подставляя значение BD→ (которое равно 5 + BC→), мы получаем:

|AC→| = |5 + BC→ - 5|

Теперь упростим это:

|AC→| = |BC→|

Таким образом, длина вектора AC→ равна длине вектора BC→. Но нам уже известно, что AD→ = BC→, поэтому длина вектора AC→ равна длине вектора AD→.

Обобщая, получаем:

|AC→| = |AD→|

Так как в задаче дано, что AD→ = 5, то длина вектора AC→ также равна 5.

Поэтому, длина вектора AC→ + BD→ равна 5 + 5 = 10.

Таким образом, ответ на задачу составляет 10.