Найти длину лопасти самолета Ил-18, когда точка на конце лопасти движется с линейной скоростью 254 м/с и ускорением

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с поступательным движением и ускорением.

Первая формула, которую мы можем использовать, связывает скорость (\(v\)), ускорение (\(a\)) и время (\(t\)):
\[v = a \cdot t\]

Вторая формула, которую мы можем использовать, связывает путь (\(s\)), скорость и ускорение:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Также, для нашей задачи нам понадобится понятие о периодических функциях. Мы знаем, что точка на конце лопасти самолета движется по окружности, а значит, ее положение повторяется через какой-то промежуток времени, называемый периодом.

Для нахождения периода (\(T\)), мы можем использовать следующую формулу:
\[T = \frac{2\pi r}{v}\]
где \(r\) - радиус окружности, по которой движется точка, а \(v\) - скорость движения точки.

Но прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам необходимо найти радиус лопасти самолета (\(r\)). Для этого мы воспользуемся второй формулой:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Задача говорит, что точка движется со скоростью \(v = 254\) м/с и ускорением \(a = 12840\) м/с². Предположим, что в начальный момент времени \(t = 0\), точка находится в начале окружности, а значит, \(s = 0\).

Подставим известные значения во вторую формулу:
\[0 = \frac{1}{2} \cdot 12840 \cdot 0^2\]

Выражение \(\frac{1}{2} \cdot 12840 \cdot 0^2\) равно нулю, следовательно, уравнение выполняется при любом значении \(t\).

Теперь мы можем перейти к нахождению радиуса лопасти. Воспользуемся формулой для периода:
\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

Мы хотим найти радиус \(r\), так что перепишем формулу следующим образом:
\[r = \frac{T \cdot v}{2\pi}\]

Теперь мы можем подставить выбранные значения для \(T\) и \(v\):
\[r = \frac{T \cdot 254}{2\pi}\]

К сожалению, в задаче не указано значение периода \(T\), поэтому мы не можем определенно найти радиус лопасти самолета. Если у вас есть дополнительная информация об этой задаче, я могу помочь вам дальше.