Найти длину АN, если из точки А проведены касательная АМ и секущая

Question

Геометрия: Найти длину АN, если из точки А проведены касательная АМ и секущая АN, пересекающая окружность в точках К и N, при условии AK=2, AM=4

Тигрёнок · Accepted Answer

Чтобы найти длину АN, мы можем воспользоваться свойствами касательных и секущих, пересекающих окружность.

У нас есть окружность с центром в точке О. Поскольку AK является касательной к окружности, линия AK перпендикулярна радиусу AO в точке пересечения K (так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).

Таким образом, треугольник АОК является прямоугольным треугольником с гипотенузой AK. Мы знаем, что AK = 2.

Поскольку теперь у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны, которую мы ищем. Теорема Пифагора гласит:

\[AB^2 = AO^2 + AK^2\]

Где AB - гипотенуза (AO), AO - катет, AK - катет.
Мы знаем, что AM = 4 и AK = 2.

Подставляем известные значения в формулу:

\[AB^2 = 4^2 + 2^2\]
\[AB^2 = 16 + 4\]
\[AB^2 = 20\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти AB:

\[AB = \sqrt{20}\]
\[AB \approx 4.47\]

Итак, длина AN равна приблизительно 4.47.

Найти длину АN, если из точки А проведены касательная АМ и секущая АN, пересекающая окружность в точках К и

Тигрёнок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!