Найперше, назвемо відстань, яку турист проїхав на велосипеді, за допомогою х. Залишок шляху, який він проходив пішки

Давайте розв"яжемо цю задачу. Почнемо з визначення змінних.

Позначимо відстань, яку турист проїхав на велосипеді, через \(x\) (у одиницях відстані, наприклад, кілометрах). Тоді залишок шляху, який він проходив пішки, складає \(\frac{2}{3}x\) (також в одиницях відстані).

Далі, згідно з умовою задачі, час, проведений на велосипеді, відрізняється на 1 годину 15 хвилин від часу, який він ішов пішки. Оскільки 1 година 15 хвилин дорівнює 1 + \(\frac{1}{4}\) години, ми можемо записати рівність:

Час на велосипеді = Час пішки + 1 + \(\frac{1}{4}\)

Тепер нам потрібно використати інформацію про швидкість руху туриста пішки та на велосипеді.

За умовою задачі, швидкість руху пішки на 8 км/год менша за швидкість руху на велосипеді. Позначимо швидкість руху пішки через \(v\) км/год, а швидкість руху на велосипеді через \(v + 8\) км/год.

Тепер ми можемо визначити часи подорожей на велосипеді та пішки відносно відстані та швидкості:

Час на велосипеді = \(\frac{x}{v + 8}\)

Час пішки = \(\frac{\frac{2}{3}x}{v}\)

Застосовуючи отримані рівності, можемо записати наше рівняння:

\(\frac{x}{v + 8} = \frac{\frac{2}{3}x}{v} + 1 + \frac{1}{4}\)

Тепер нам залишилося лише розв"язати це рівняння щодо \(v\) та \(x\).

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на \(12v(v + 8)\), щоб позбутися від знаменника:

12x = 8x(v + 8) + 12v(v + 8) + 3v(v + 8)

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки:

12x = 8xv + 64x + 12v^2 + 96v + 3v^2 + 24v

Зводимо рівняння до квадратного виду, переносячи обидві частини на одну сторону та спрощуючи:

0 = 3v^2 + 8v^2 + 52x + 120v

0 = 11v^2 + 120v + 52x

Отримали квадратне рівняння. Тепер ми можемо використати квадратну формулу, щоб знайти значення \(v\):

\[v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашому випадку, \(a = 11\), \(b = 120\), \(c = 52x\).

Підставляємо ці значення в формулу та розв"язуємо її відносно \(v\). Потім використовуємо отримані значення \(v\) для знаходження значення \(x\) з початкового рівняння.

Я надіюся, що цей подробний розв"язок допоможе розібратися з задачею. Якщо у вас виникнуть додаткові питання, не соромтеся запитувати!