Яку довжину прямокутника, виміряну в метрах, необхідно взяти, щоб площа ділянки була максимальною, якщо потрібно

Для решения данной задачи, нам необходимо найти такие значения длины и ширины прямоугольника, чтобы его площадь была максимальной. Пусть длина прямоугольника равна x метрам, а ширина – y метрам.

Тогда условие задачи можно записать следующим образом:
2x + y = 160.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то формула для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:
S = x * y.

Для решения задачи, мы можем заменить значение y в формуле площади, используя условие задачи:
y = 160 - 2x.

Подставим новое значение y в формулу площади и получим:
S = x * (160 - 2x).

Теперь нам нужно найти такое значение x, при котором площадь S будет максимальной. Для этого проделаем следующие шаги:

1. Распишем формулу площади S с учетом значения y:
S = x * (160 - 2x).

2. Раскроем скобки:
S = 160x - 2x^2.

3. Полученное уравнение является параболой, ветви которой направлены вниз. Чтобы найти значение x при максимальной площади, нам необходимо найти вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b – коэффициенты при x в уравнении параболы.

В нашем случае a = -2, b = 160, поэтому:
x = -160 / (2 * (-2)) = 40.

4. Найдем значение y, используя уравнение, которое мы получили из условия задачи:
y = 160 - 2x = 160 - 2 * 40 = 160 - 80 = 80.

Таким образом, для максимальной площади дилянки земли необходимо взять длину прямоугольника равной 40 метрам, а ширину – 80 метров.