Найдите знак следующих выражений: 1. sin 3π/5 2. sin 7π/4 3. cos 13π/3 4. cos 31π/7 5. tgа 15π/4 6. cтg 36π/11

Конечно! Давайте найдем знак каждого из этих выражений по очереди.

1. Для нахождения знака \(\sin\) функции, мы можем использовать круговую тригонометрию. Вспомним, что \(\sin\) положителен в первом и во втором квадрантах. Для данного выражения \(\sin \frac{3\pi}{5}\), значение \(\frac{3\pi}{5}\) находится во втором квадранте. Поэтому \(\sin \frac{3\pi}{5}\) является положительным числом.

2. Для выражения \(\sin \frac{7\pi}{4}\), значение \(\frac{7\pi}{4}\) находится в третьем квадранте. В третьем квадранте значение \(\sin\) отрицательно. Следовательно, \(\sin \frac{7\pi}{4}\) является отрицательным числом.

3. Для \(\cos\) функции, мы знаем, что \(\cos\) положителен в первом и четвертом квадрантах. Выражение \(\cos \frac{13\pi}{3}\) находится в пятом квадранте. Так как пятый квадрант находится между четвертым и первым квадрантами, значение \(\cos \frac{13\pi}{3}\) также будет положительным.

4. Теперь рассмотрим \(\cos \frac{31\pi}{7}\). Значение \(\frac{31\pi}{7}\) находится во втором квадранте. Во втором квадранте значение \(\cos\) отрицательно. Значит, \(\cos \frac{31\pi}{7}\) будет отрицательным числом.

5. Тангенс (\(\tg\)) и котангенс (\(\ctg\)) функции схожи в своих знаках. В данном случае, \(\tg \frac{15\pi}{4}\) находится в четвертом квадранте, где тангенс отрицателен. Так что \(\tg \frac{15\pi}{4}\) будет отрицательным числом.

6. Аналогично предыдущему случаю, \(\ctg \frac{36\pi}{11}\) находится во втором квадранте. Во втором квадранте котангенс положителен. Значит, \(\ctg \frac{36\pi}{11}\) будет положительным числом.

7. \(\sin 2.7\pi\) представляет собой синус угла, равного \(2.7\pi\). Значение \(2.7\pi\) находится во втором квадранте, где синус отрицателен. Так что \(\sin 2.7\pi\) будет отрицательным числом.

8. \(\sin(-1.4\pi)\) означает синус от угла \(-1.4\pi\). Значение \(-1.4\pi\) находится в третьем квадранте, где синус положителен. Значит, \(\sin(-1.4\pi)\) будет положительным числом.

9. \(\cos(-3.5\pi)\) означает косинус угла \(-3.5\pi\). Значение \(-3.5\pi\) находится в четвертом квадранте, где косинус положителен. Так что \(\cos (-3.5\pi)\) будет положительным числом.

10. Аналогично, \(\cos (-5.6\pi)\) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Значит, \(\cos (-5.6\pi)\) будет отрицательным числом.

11. Для \(\tg\) функции, мы можем использовать знаки синуса и косинуса. Выражение \(\tg (-4.2\pi)\) находится в третьем квадранте, где и синус, и косинус отрицательны. Значит, \(\tg (-4.2\pi)\) будет положительным числом.

12. Наконец, \(\ctg (-5.2\pi)\) находится в четвертом квадранте, где и синус, и косинус положительны. Значит, \(\ctg (-5.2\pi)\) будет положительным числом.

Надеюсь, это решение помогло вам понять знак каждого из данных выражений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!