Найдите значения углов треугольника CDE, если CF является биссектрисой

Question

Геометрия: Найдите значения углов треугольника CDE, если CF является биссектрисой равнобедренного треугольника CDE с основанием CE и угол CFE равен 102°. Решение: 1) Пусть угол 1 равен x°, тогда угол 3 равен

Paporotnik · Accepted Answer

52°. Воспользуемся следующими фактами и утверждениями:

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из угла при основании, является медианой, высотой и биссектрисой одновременно.
2) Угол CFE равен 102°.

Известно, что у треугольника CDE два равных угла, обозначим их как угол 1 и угол 2 (углы при основании). Тогда с помощью факта 1 можно сказать, что угол 3 равен 2x°, где x° - угол 1.

Используя факт 2, можем записать уравнение для суммы углов 2, 3 и CFE:
x + 2x + 102° = 180°.

Решим это уравнение:
3x + 102° = 180°,
3x = 180° - 102°,
3x = 78°,
x = 26°.

Таким образом, угол 1 (угол C) и угол 2 (угол E) равны 2x°, то есть 52°.

Теперь найдем угол D, используя теорему о сумме углов треугольника:
Угол D = 180° - (угол 1 + угол 2) = 180° - (26° + 52°) = 102°.

Таким образом, получаем ответ: угол D равен 102°, угол C и угол E равны 52°.

Найдите значения углов треугольника CDE, если CF является биссектрисой равнобедренного треугольника CDE с основанием

Paporotnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!