Какие координаты у векторов u→ и v→, если известно, что u→=3a→−2b→ и v→=2a→+b→

Question

Геометрия: Какие координаты у векторов u→ и v→, если известно, что u→=3a→−2b→ и v→=2a→+b→ с координатами a→{-7;4} и b→{2;-8}?

Romanovna · Accepted Answer

Для начала, заметим, что в данной задаче у нас имеются два вектора \(a\) и \(b\) с заданными координатами.

Координаты вектора \(a\) равны \(-7\) и \(4\), записывается это следующим образом: \(a\to = (-7, 4)\).

Координаты вектора \(b\) равны \(2\) и \(-8\), записывается это так: \(b\to = (2, -8)\).

Затем, нам даны векторы \(u\to\) и \(v\to\) в виде линейной комбинации векторов \(a\to\) и \(b\to\).

\(u\to = 3a\to - 2b\to\).

\(v\to = 2a\to + b\to\).

Для нахождения координат вектора \(u\to\), мы применяем операции сложения и умножения на скаляры к векторам \(a\to\) и \(b\to\).

\[
\begin{align*}
u\to &= 3((-7, 4)) - 2((2, -8)) \\
&= (-21, 12) - (4, -16) \\
&= (-21 - 4, 12 - (-16)) \\
&= (-25, 28)
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты вектора \(u\to\) равны \((-25, 28)\).

Аналогично, для нахождения координат вектора \(v\to\) мы применяем операции сложения и умножения на скаляры к векторам \(a\to\) и \(b\to\).

\[
\begin{align*}
v\to &= 2((-7, 4)) + ((2, -8)) \\
&= (-14, 8) + (2, -8) \\
&= (-14 + 2, 8 - 8) \\
&= (-12, 0)
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты вектора \(v\to\) равны \((-12, 0)\).

Итак, координаты вектора \(u\to\) равны \((-25, 28)\), а координаты вектора \(v\to\) равны \((-12, 0)\).

Какие координаты у векторов u→ и v→, если известно, что u→=3a→−2b→ и v→=2a→+b→ с координатами a→{-7;4} и b→{2;-8}?

Romanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!