Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), при условии sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, при этом 0,5π ≤ α ≤ π и 0,5π ≤ β

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дано, что \(\sin\alpha = 0.8\) и \(\cos\beta = -0.6\). Мы также знаем, что \(0.5\pi \leq \alpha \leq \pi\) и \(0.5\pi \leq \beta\).

Для начала, давайте найдем \(\cos\alpha\) и \(\sin\beta\), чтобы использовать их в формулах для \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\).

Нам известно, что \(\cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha}\). Подставим значение \(\sin\alpha\) и вычислим:
\[\cos\alpha = \sqrt{1 - (0.8)^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6\]

Затем, чтобы найти \(\sin\beta\), используем теорему Пифагора, так как нам дано значение \(\cos\beta\). Мы знаем, что \(\sin^2\beta + \cos^2\beta = 1\). Подставим и наше значение \(\cos\beta\) и решим уравнение:
\[\sin^2\beta + (-0.6)^2 = 1\]
\[\sin^2\beta + 0.36 = 1\]
\[\sin^2\beta = 1 - 0.36 = 0.64\]
\[\sin\beta = \sqrt{0.64} = 0.8\]

Теперь у нас есть все значения, необходимые для вычисления \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\).

Формула для \(\sin(\alpha - \beta)\) имеет вид:
\[\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta\]

Подставим значение, которое нам дали:
\[\sin(\alpha - \beta) = (0.8)(-0.6) - (0.6)(0.8) = -0.48 - 0.48 = -0.96\]

Теперь рассмотрим формулу для \(\cos(\alpha + \beta)\):
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta\]

Подставим данное значение:
\[\cos(\alpha + \beta) = (0.6)(-0.6) - (0.8)(0.8) = -0.36 - 0.64 = -1\]

Итак, значения \(\sin(\alpha - \beta)\) и \(\cos(\alpha + \beta)\) равны -0.96 и -1 соответственно.