Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6

Question

Алгебра: Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, а α принадлежит интервалу от 0,5π до π, а β принадлежит интервалу от 0,5π

Ласка_4088 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько тригонометрических формул. Давайте начнем с формулы синусов разности:

\sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β

А теперь перейдем к формуле косинусов суммы:

\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β

Дано, что

\sin α = 0, 8

и

\cos β = - 0, 6

, но нам также нужно найти значения

\cos α

и

\sin β

для использования в формулах. Для этого нам понадобится использовать тригонометрическую идентичность

\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1

. Начнем с

\sin α

:

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

(0, 8)^{2} + \cos^{2} α = 1

0, 64 + \cos^{2} α = 1

\cos^{2} α = 1 - 0, 64

\cos^{2} α = 0, 36

Теперь извлеките квадратный корень:

\cos α = \sqrt{0, 36}

\cos α \approx 0, 6

Теперь найдем значение

\sin β

:

\sin^{2} β + \cos^{2} β = 1

\sin^{2} β + (- 0, 6)^{2} = 1

\sin^{2} β + 0, 36 = 1

\sin^{2} β = 1 - 0, 36

\sin^{2} β = 0, 64

\sin β = \sqrt{0, 64}

\sin β \approx 0, 8

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем подставить их в формулы:

\sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β

\sin (α - β) = 0, 8 \cdot (- 0, 6) - 0, 6 \cdot 0, 8

\sin (α - β) = - 0, 48 - 0, 48

\sin (α - β) = - 0, 96

\cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β

\cos (α + β) = 0, 6 \cdot (- 0, 6) - 0, 8 \cdot 0, 8

\cos (α + β) = - 0, 36 - 0, 64

\cos (α + β) = - 1

Итак, значения

\sin (α - β)

и

\cos (α + β)

равны -0,96 и -1 соответственно.

Найдите значения sin(α – β) и cos(α + β), если sinα = 0,8 и cosβ = -0,6, а α принадлежит интервалу от 0,5π до π

Ласка_4088

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!