Найдите значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности

Question

Математика: Найдите значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности x^2+y^2=200. Запишите значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке

Sofiya · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы должны найти коэффициенты \(c\), при которых прямая \(x+y+c=0\) будет касаться окружности \(x^2 + y^2 = 200\).

Для начала, давайте запишем уравнение окружности в виде \(y = f(x)\), чтобы мы могли найти точки касания. Приведя уравнение окружности к этому виду, мы получим:

\[y = \sqrt{200 - x^2}\] или \[y = -\sqrt{200 - x^2}\].

Теперь нам нужно найти точки пересечения прямой и окружности. Для этого мы подставим выражение \(y = f(x)\) в уравнение прямой:

\[x + f(x) + c = 0.\]

Подставим выражение \(f(x)\) из уравнения окружности:

\[x + \sqrt{200 - x^2} + c = 0\] или \[x - \sqrt{200 - x^2} + c = 0.\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), при которых уравнения имеют только одно решение. Эти значения \(x\) будут искомыми точками касания прямой и окружности.

Уравнение \(x + \sqrt{200 - x^2} + c = 0\) будет иметь только одно решение, если дискриминант подкоренного выражения равен нулю.

\[200 - x^2 = 0\]

Решая это уравнение, мы получим два значения для \(x\): \(-\sqrt{200}\) и \(\sqrt{200}\). Подставляя эти значения обратно в уравнение прямой, мы получаем два значения для \(c\): \(-\sqrt{200}\) и \(\sqrt{200}\).

Таким образом, значения \(c\) через точку с запятой без пустых мест в возрастающем порядке будут: \(-\sqrt{200};\sqrt{200}\).

Найдите значения коэффициента c, при которых прямая x+y+c=0 касается окружности x^2+y^2=200. Запишите значения c через

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!