Найдите значения двух углов, имеющих общую вершину и перпендикулярные стороны

Question

Геометрия: Найдите значения двух углов, имеющих общую вершину и перпендикулярные стороны, если их разность составляет 70 градусов

Светлый_Ангел · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о свойствах перпендикулярных линий и прямых углах. Предположим, что у нас есть два угла, обозначим их через \(x\) и \(y\), причем угол \(x\) больше угла \(y\). Мы знаем, что разность между ними составляет 70 градусов, то есть \(x - y = 70\).

Перпендикулярные линии образуют прямые углы, и прямой угол равен 90 градусов. Зная это свойство, мы можем записать уравнение, связывающее угол \(x\) и угол \(y\): \(x + y = 90\).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x - y &= 70 \\
x + y &= 90 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сложим два уравнения таким образом, чтобы у нас исчезли переменные \(y\):
\[
(x - y) + (x + y) = 70 + 90
\]

После сокращения получаем:
\[
2x = 160
\]

Разделив обе стороны уравнения на 2, найдем \(x\):
\[
x = 80
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений:
\[
80 + y = 90
\]

Вычтем 80 из обеих сторон:
\[
y = 90 - 80 = 10
\]

Таким образом, значения двух углов равны \(x = 80\) градусов и \(y = 10\) градусов.

Найдите значения двух углов, имеющих общую вершину и перпендикулярные стороны, если их разность составляет 70 градусов

Светлый_Ангел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!