Какова площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты.

Сначала найдем длину высоты треугольника. У нас имеется равнобедренный треугольник с боковыми сторонами размером 10 см и углом 60⁰ с основанием. Поскольку треугольник равнобедренный, его высота также служит биссектрисой и медианой. Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых составлен из половины основания и высоты.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников. Пусть \(h\) обозначает высоту треугольника. Тогда

\((\frac{1}{2} \times 10)^2 + h^2 = 10^2\)

\(\frac{1}{4} \times 100 + h^2 = 100\)

\(\frac{1}{4} \times 100 = h^2\)

\(h^2 = 25\)

\(h = 5\) см

Таким образом, длина высоты треугольника составляет 5 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты. Формула гласит:

\(S = 2 \pi r \times h\)

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус окружности, образующейся в результате вращения треугольника, и \(h\) - длина высоты треугольника.

Чтобы найти радиус, обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Пусть \(b\) обозначает основание треугольника. Тогда радиус будет половиной длины боковой стороны, равной 10 см.

\(r = \frac{b}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см

Теперь, когда у нас есть значения для \(h\) (5 см) и \(r\) (5 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности. Подставим эти значения в формулу:

\(S = 2 \pi \times 5 \times 5\)

\(S = 50 \pi\)

Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, равна \(50 \pi\) квадратных сантиметров.