Какова площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, если длина боковых сторон треугольника составляет 10 см и они образуют угол 60⁰ с основанием?
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты.
Сначала найдем длину высоты треугольника. У нас имеется равнобедренный треугольник с боковыми сторонами размером 10 см и углом 60⁰ с основанием. Поскольку треугольник равнобедренный, его высота также служит биссектрисой и медианой. Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых составлен из половины основания и высоты.
Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников. Пусть обозначает высоту треугольника. Тогда
см
Таким образом, длина высоты треугольника составляет 5 см.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты. Формула гласит:
где - площадь боковой поверхности, - математическая константа, - радиус окружности, образующейся в результате вращения треугольника, и - длина высоты треугольника.
Чтобы найти радиус, обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Пусть обозначает основание треугольника. Тогда радиус будет половиной длины боковой стороны, равной 10 см.
см
Теперь, когда у нас есть значения для (5 см) и (5 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности. Подставим эти значения в формулу:
Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, равна квадратных сантиметров.
Сначала найдем длину высоты треугольника. У нас имеется равнобедренный треугольник с боковыми сторонами размером 10 см и углом 60⁰ с основанием. Поскольку треугольник равнобедренный, его высота также служит биссектрисой и медианой. Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых составлен из половины основания и высоты.
Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников. Пусть
Таким образом, длина высоты треугольника составляет 5 см.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты. Формула гласит:
где
Чтобы найти радиус, обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Пусть
Теперь, когда у нас есть значения для
Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, равна
Знаешь ответ?