Какова площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, если

Какова площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, если длина боковых сторон треугольника составляет 10 см и они образуют угол 60⁰ с основанием?
Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты.

Сначала найдем длину высоты треугольника. У нас имеется равнобедренный треугольник с боковыми сторонами размером 10 см и углом 60⁰ с основанием. Поскольку треугольник равнобедренный, его высота также служит биссектрисой и медианой. Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых составлен из половины основания и высоты.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора в одном из этих прямоугольных треугольников. Пусть h обозначает высоту треугольника. Тогда

(12×10)2+h2=102

14×100+h2=100

14×100=h2

h2=25

h=5 см

Таким образом, длина высоты треугольника составляет 5 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности фигуры, полученной вращением треугольника вокруг его высоты. Формула гласит:

S=2πr×h

где S - площадь боковой поверхности, π - математическая константа, r - радиус окружности, образующейся в результате вращения треугольника, и h - длина высоты треугольника.

Чтобы найти радиус, обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Пусть b обозначает основание треугольника. Тогда радиус будет половиной длины боковой стороны, равной 10 см.

r=b2=102=5 см

Теперь, когда у нас есть значения для h (5 см) и r (5 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности. Подставим эти значения в формулу:

S=2π×5×5

S=50π

Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры, полученной вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты, равна 50π квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello