Найдите значение высоты правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если известно, что апофема равна 6 см, а сумма

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения понятия правильной усеченной четырехугольной пирамиды. Такая пирамида имеет две параллельные основания, а высота пирамиды перпендикулярна плоскости оснований.

2. Из условия задачи нам дано, что апофема пирамиды равна 6 см. Апофема - это отрезок, проведенный от середины одной стороны пирамиды до центра основания, перпендикулярно этой стороне.

3. Мы также знаем, что сумма длин всех ребер основания равна 24 см. Правильный четырехугольник имеет все стороны равными, следовательно, каждая сторона основания равна 24 см / 4 = 6 см.

4. Чтобы найти высоту пирамиды, нам понадобится узнать высоту боковой грани пирамиды, так как высота пирамиды и высота боковой грани образуют прямой угол.

5. Обозначим высоту боковой грани как \(h\). Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного апофемой, половиной одной стороны основания и высотой боковой грани, получим:

\[
h^2 + 3^2 = 6^2
\]

6. Решая это уравнение, получим \(h^2 = 27\), откуда \(h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) см.

7. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно умножить полупериметр основания на высоту боковой грани. Полупериметр основания равен сумме длин всех сторон основания, деленной на 2:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{p}{2} \cdot h = \frac{24}{2} \cdot 3\sqrt{3} = 12 \cdot 3\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Итак, значение высоты пирамиды равно \(3\sqrt{3}\) см, а площадь боковой поверхности пирамиды равна \(36\sqrt{3}\) см².

Надеюсь, это решение было понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.