В треугольнике ABC, сторона AB равна стороне AC. Точки X и Y взяты на стороне AC так, что точка X находится между

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольников и равенства углов.

Дано, что сторона AB равна стороне AC. Также, из условия задачи мы знаем, что точка X находится между точками A и Y, а AX = BX = BY. Обозначим угол CAB как угол α, а угол CBY как угол β.

Так как сторона AB равна стороне AC, то у нас имеется равенство сторон AB = AC. Следовательно, у нас имеется равенство углов ∠BAC = ∠CAB (по свойству равенства углов при равенстве сторон).

Так как угол CAB равен 38 градусов (по условию задачи), то у нас имеется равенство углов α = 38°.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ABC. У нас имеется равенство углов ∠BAC = ∠CAB = 38°. Заметим, что угол BAC является внешним углом треугольника CBY.

Из свойства внешних углов треугольника мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, образованных несмежными сторонами треугольника. Следовательно, мы можем записать уравнение:

β + ∠CAB = ∠BCY

Подставим известные значения в уравнение:

β + 38° = ∠BCY

Также, из условия задачи мы знаем, что AX = BX = BY.
Отсюда следует, что треугольник AXY является равнобедренным, так как две его стороны AX и BX равны.

Так как стороны AX и BX равны, то у нас имеется равенство углов ∠AXB = ∠BXA.
А также, у нас имеется равнобедренность треугольника AXY, следовательно, ∠AXY = ∠AYX.

Так как углы ∠BAC и ∠CAB равны 38°, то в треугольнике AXY мы можем найти ∠AXY:
∠AXY = 180° - 2 * 38° = 180° - 76° = 104°

Теперь мы можем найти ∠BCY, используя сумму углов в треугольнике. Он равен:

∠BCY = ∠AXY = 104°

Итак, мы нашли значение угла CBY. Поэтому, угол CBY равен 104 градусам.

\[ \beta = 104° \]