Найдите значение выражения (x1/x2) + (x2/x1), где x1 и x2 являются корнями уравнения x^2+7x-7=0, без вычисления самих

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания из алгебры и теории уравнений.

Начнем с выражения (x1/x2) + (x2/x1). Данное выражение представляет собой сумму двух дробей, где числители — это корни уравнения x^2+7x-7=0 (обозначим их как x1 и x2), а знаменатели — это другие корни, не участвующие в данном выражении.

Уравнение x^2+7x-7=0 можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D этого уравнения равен D = b^2-4ac, где a, b и c — коэффициенты исходного уравнения. В данном случае a = 1, b = 7 и c = -7.

Вычислим значение дискриминанта:
D = 7^2 - 4*1*(-7) = 49 + 28 = 77.

Значение дискриминанта D больше нуля, а это значит, что у уравнения имеются два различных действительных корня.

Для нахождения корней уравнения можно использовать формулу Квадратного корня из дискриминанта: x = (-b ± √D) / (2a).

Применяя данную формулу, найдем корни уравнения:
x1 = (-7 + √77) / 2,
x2 = (-7 - √77) / 2.

Теперь подставим найденные корни в исходное выражение (x1/x2) + (x2/x1):
(x1/x2) + (x2/x1) = [((-7 + √77) / 2) / ((-7 - √77) / 2)] + [((-7 - √77) / 2) / ((-7 + √77) / 2)].

Мы можем упростить данное выражение, умножив первую дробь на (2 / 2):
(x1/x2) + (x2/x1) = [((-7 + √77) / 2) * (2 / (-7 - √77))] + [((-7 - √77) / 2) / ((-7 + √77) / 2)].

После выполнения несложных алгебраических преобразований, получим:
(x1/x2) + (x2/x1) = [(-7 + √77) * 2 / (-7 - √77)] + [(-7 - √77) * 2 / (-7 + √77)].

Мы можем объединить числители дробей в одну общую дробь:
(x1/x2) + (x2/x1) = [2 * ((-7 + √77) + (-7 - √77))] / [(-7 - √77) * (-7 + √77)].

Теперь выполним дальнейшие алгебраические преобразования:
(x1/x2) + (x2/x1) = [2 * (-14)] / [49 - 77].

(x1/x2) + (x2/x1) = -28 / (-28).

(-28) и (-28) сокращаются, получаем: 1.

Таким образом, значение выражения (x1/x2) + (x2/x1), где x1 и x2 — корни уравнения x^2+7x-7=0, равно 1.