Скільки існує непарних двоцифрових чисел, що мають різні цифри і є кратними

Спасибо за ваш вопрос! Для решения этой задачи необходимо учитывать два условия: числа должны быть непарными и иметь разные цифры, а также быть кратными 3.

Посмотрим, какие числа являются непарными и имеют разные цифры:

1. Число должно быть нечетным. В двузначных числах, это означает, что последняя цифра может быть только 1, 3, 5, 7 или 9.

2. Число должно иметь разные цифры. Для этого рассмотрим случаи, когда цифры разные:
- Первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9 (включая 0, так как у нас двузначные числа без ноля в начале).
- Если первая цифра равна 1, то возможны 9 вариантов для второй цифры (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
- Если первая цифра равна 3, то также возможны 9 вариантов для второй цифры (0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
- Если первая цифра равна 5, то опять возможны 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
- Если первая цифра равна 7, то снова возможны 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
- Если первая цифра равна 9, то опять возможны 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Теперь давайте посмотрим, какие из этих чисел являются кратными 3. Число является кратным 3, если сумма его цифр также кратна 3.

- Числа с суммой цифр, равной 3: 12, 21, 30.
- Числа с суммой цифр, равной 6: 15, 24, 33, 42, 51, 60.
- Числа с суммой цифр, равной 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Последний шаг: найдем количество чисел, которые одновременно непарные, имеют разные цифры и кратны 3. Отсчет чисел показал, что их всего 17.

Таким образом, всего есть 17 непарных двузначных чисел, которые имеют разные цифры и кратны 3.