Найдите значение угла между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8; 5; 5), В(4; 7; 5) и D(5

чтобы найти значение угла между прямыми АВ и CD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя прямыми в трехмерном пространстве.

Сначала, нам нужно найти векторы, параллельные прямым АВ и CD. Для этого, мы можем вычислить разность координат для каждой пары точек:

\[\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4 - 1, 7 - 1, 5 - 5) = (3, 6, 0)\]
\[\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (5 - 8, 5 - 5, 5 - 5) = (-3, 0, 0)\]

Теперь, нам нужно вычислить скалярное произведение этих векторов:

\[\vec{AB} \cdot \vec{CD} = (3, 6, 0) \cdot (-3, 0, 0) = 3 \cdot -3 + 6 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = -9 + 0 = -9\]

Далее, мы можем вычислить модули этих векторов:

\[\|\vec{AB}\| = \sqrt{3^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 36 + 0} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]
\[\|\vec{CD}\| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 0 + 0} = \sqrt{9} = 3\]

Теперь, мы можем вычислить косинус угла между прямыми, используя формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{\|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{CD}\|}\]
\[\cos(\theta) = \frac{-9}{3\sqrt{5} \cdot 3}\]
\[\cos(\theta) = \frac{-9}{9\sqrt{5}}\]
\[\cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{5}}\]
\[\theta = \arccos\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right)\]

Теперь, нам нужно найти значение угла \(\theta\). Вычислим это значение:

\[\theta \approx 126.87^\circ\]

Таким образом, значение угла между прямыми АВ и CD составляет примерно 126.87 градусов.