Найдите значение угла между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8;

Question

Математика: Найдите значение угла между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8; 5; 5), В(4; 7; 5) и D(5

Барон · Accepted Answer

чтобы найти значение угла между прямыми АВ и CD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя прямыми в трехмерном пространстве.

Сначала, нам нужно найти векторы, параллельные прямым АВ и CD. Для этого, мы можем вычислить разность координат для каждой пары точек:

\vec{A B} = \vec{B} - \vec{A} = (4 - 1, 7 - 1, 5 - 5) = (3, 6, 0)

\vec{C D} = \vec{D} - \vec{C} = (5 - 8, 5 - 5, 5 - 5) = (- 3, 0, 0)

Теперь, нам нужно вычислить скалярное произведение этих векторов:

\vec{A B} \cdot \vec{C D} = (3, 6, 0) \cdot (- 3, 0, 0) = 3 \cdot - 3 + 6 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = - 9 + 0 = - 9

Далее, мы можем вычислить модули этих векторов:

‖ \vec{A B} ‖ = \sqrt{3^{2} + 6^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 36 + 0} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}

‖ \vec{C D} ‖ = \sqrt{(- 3)^{2} + 0^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 0 + 0} = \sqrt{9} = 3

Теперь, мы можем вычислить косинус угла между прямыми, используя формулу:

\cos (θ) = \frac{\vec{A B} \cdot \vec{C D}}{‖ \vec{A B} ‖ \cdot ‖ \vec{C D} ‖}

\cos (θ) = \frac{- 9}{3 \sqrt{5} \cdot 3}

\cos (θ) = \frac{- 9}{9 \sqrt{5}}

\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}

θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{5}})

Теперь, нам нужно найти значение угла

θ

. Вычислим это значение:

θ \approx {126.87}^{\circ}

Таким образом, значение угла между прямыми АВ и CD составляет примерно 126.87 градусов.

Найдите значение угла между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8; 5; 5), В(4; 7; 5) и D(5

Барон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!