Найдите значение угла B в треугольнике АВС, где угол С является прямым, АС равно 5 и sin A равно 12/13

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Вспомним ее формулу:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие внутренние углы.

В нашем случае, у нас есть данные о длине стороны \(AC\) и синусе угла \(A\). Мы также знаем, что угол \(C\) является прямым, что означает, что его значение равно \(90^\circ\).

Итак, подставим известные значения в формулу синусов и найдем значение угла \(B\):

\[\frac{5}{\frac{12}{13}} = \frac{b}{\sin B}\]

Для начала, найдем значение числителя:

\[\frac{5}{\frac{12}{13}} = \frac{5 \times 13}{12} = \frac{65}{12}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\sin B\):

\[\frac{65}{12} = \frac{b}{\sin B}\]

Умножим обе части уравнения на \(\sin B\):

\[\sin B = \frac{b}{\frac{65}{12}}\]

Умножим обе части на \(\frac{12}{65}\):

\[\sin B \times \frac{12}{65} = b\]

\[\sin B \times \frac{12}{65} = b\]

Таким образом, мы нашли значение стороны \(b\) и получили ответ:

\[b = \sin B \times \frac{12}{65}\]

Теперь мы можем использовать обратный синус для нахождения значения угла \(B\). Подставим численные данные и вычислим:

\[B = \arcsin\left(\frac{b}{\frac{12}{65}}\right)\]

\[B = \arcsin\left(\frac{b \times 65}{12}\right)\]

Подставим значение стороны \(b\), которое мы получили ранее:

\[B = \arcsin\left(\frac{\sin B \times \frac{12}{65} \times 65}{12}\right)\]

\[B = \arcsin\left(\sin B\right)\]

Таким образом, значение угла \(B\) равно:

\[B = \arcsin\left(\sin B\right)\]

Помните, что для нахождения численного значения угла \(B\) мы должны использовать калькулятор. В итоге, полученное значение угла \(B\) поможет нам найти значение этого угла в треугольнике \(ABC\).