Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 6-дан көп, бірақ ауданы 112 см2 болғанда, тіктөртбұрыштың қабырғаларының

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Дано: в задаче у нас имеется квадрат со стороной \(a\) и площадью 112 квадратных см.

Нам известно, что вторая сторона квадрата (пусть это будет \(b\)) длиннее первой (пусть это будет \(a\)) на 6.

Таким образом, у нас есть две системы уравнений: одна, описывающая связь площади квадрата с длинами его сторон, а другая, описывающая соотношение между сторонами квадрата.

Давайте начнем с первой системы. Формула для нахождения площади квадрата:

\[S = a^2\]

У нас дано, что площадь равна 112 квадратным см, поэтому мы можем записать:

\[112 = a^2\]

Теперь давайте переместимся ко второй системе уравнений. У нас дано, что вторая сторона длиннее первой на 6, то есть:

\[b = a + 6\]

Теперь у нас есть две уравнения и две неизвестные (a и b). Мы можем использовать метод подстановки или метод комплексных чисел для решения этой системы уравнений. Но давайте воспользуемся методом подставления.

Подставим значение \(b\) из второго уравнения в первое:

\[112 = (a+6)^2\]

Теперь раскроем скобки:

\[112 = a^2 + 12a + 36\]

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

\[a^2 + 12a + 36 - 112 = 0\]

\[a^2 + 12a - 76 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Теперь нам нужно его решить. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(\Delta\) для нахождения корней уравнения:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 12\), \(c = -76\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[\Delta = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-76)\]

\[\Delta = 144 + 304\]

\[\Delta = 448\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[a_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[a_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения:

\[a_1 = \frac{-12 + \sqrt{448}}{2 \cdot 1}\]

\[a_2 = \frac{-12 - \sqrt{448}}{2 \cdot 1}\]

Дальнейшие вычисления удобнее производить с использованием числового калькулятора. Таким образом, получим значения корней:

\[a_1 \approx 4.32\]

\[a_2 \approx -16.32\]

Мы получили два значения для стороны \(a\). Отрицательное значение \(a_2\) не имеет физического смысла для данной задачи, поэтому мы выбираем только положительное значение стороны \(a\).

Таким образом, длина стороны \(a\) равна приблизительно 4.32 см.

Если мы хотим найти длину стороны \(b\), то мы можем использовать второе уравнение:

\[b = a + 6\]

\[b \approx 4.32 + 6\]

\[b \approx 10.32\]

Таким образом, длина стороны \(b\) равна примерно 10.32 см.

Ответ:

Длина стороны \(a\) равна примерно 4.32 см.

Длина стороны \(b\) равна примерно 10.32 см.