Найдите значение следующих тригонометрических функций для прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 10 см: 1) синус

Ок, давайте найдем значения этих тригонометрических функций для прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 10 см. Для этого нам понадобятся определения этих функций.

1) Синус угла, противолежащего катету 8 см:
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. В данном случае противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза может быть найдена по теореме Пифагора: \[гипотенуза = \sqrt{8^2 + 10^2}\].
Выполним вычисления:
\[гипотенуза = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} \approx 12.81 см\].
Теперь мы можем найти синус угла:
\[синус угла = \frac{противолежащий \: катет}{гипотенуза} = \frac{8}{12.81} \approx 0.6241\].

2) Косинус угла, прилежащего к катету 10 см:
Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника. В данном случае прилежащий катет равен 10 см.
Мы уже нашли гипотенузу в предыдущем пункте: \[гипотенуза = \sqrt{164} \approx 12.81 см\].
Теперь мы можем найти косинус угла:
\[косинус угла = \frac{прилежащий \: катет}{гипотенуза} = \frac{10}{12.81} \approx 0.7797\].

3) Тангенс угла, противолежащего катету 8 см:
Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету треугольника. В данном случае противолежащий катет равен 8 см, а прилежащий катет равен 10 см.
Теперь мы можем найти тангенс угла:
\[тангенс угла = \frac{противолежащий \: катет}{прилежащий \: катет} = \frac{8}{10} = 0.8\].

4) Котангенс угла, прилежащего к катету 10 см:
Котангенс угла определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету треугольника. В данном случае прилежащий катет равен 10 см, а противолежащий катет равен 8 см.
Теперь мы можем найти котангенс угла:
\[котангенс угла = \frac{прилежащий \: катет}{противолежащий \: катет} = \frac{10}{8} = 1.25\].

Таким образом, значения тригонометрических функций для указанного прямоугольного треугольника равны:
1) Синус угла, противолежащего катету 8 см: около 0.6241
2) Косинус угла, прилежащего к катету 10 см: около 0.7797
3) Тангенс угла, противолежащего катету 8 см: 0.8
4) Котангенс угла, прилежащего к катету 10 см: 1.25

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить эти значения.