Найдите значение синуса, косинуса и тангенса половины угла при вершине равнобедренного треугольника, если известно

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с тригонометрическими функциями.

Дано, что у нас имеется равнобедренный треугольник, в котором известно, что основание равно 10 см, а боковая сторона (бедро) равна \(a\) см.

1. Определим высоту этого треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота будет перпендикулярна основанию и делит треугольник на две равные части. Высота является медианой и биссектрисой, поэтому она будет равна половине бедра треугольника.

Высота треугольника равна \(h = \dfrac{a}{2}\) см.

2. Теперь можно найти значение синуса, косинуса и тангенса половины угла при вершине этого треугольника. Пусть этот угол обозначается как \(\alpha\).

Синус половины угла \(\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\) можно выразить по формуле:
\(\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\alpha}{2}}\).

Косинус половины угла \(\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\) можно выразить по формуле:
\(\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\dfrac{1 + \cos\alpha}{2}}\).

Тангенс половины угла \(\tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\) можно выразить по формуле:
\(\tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \dfrac{\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}{\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}\).

3. Подставим значение высоты треугольника в формулы и вычислим значения синуса, косинуса и тангенса половины угла \(\alpha\).

Синус половины угла:
\(\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\alpha}{2}} = \sqrt{\dfrac{1 - \dfrac{a}{2h}}{2}}\).

Косинус половины угла:
\(\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\dfrac{1 + \cos\alpha}{2}} = \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{a}{2h}}{2}}\).

Тангенс половины угла:
\(\tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \dfrac{\sin\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)}{\cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{1 - \dfrac{a}{2h}}{2}}}{\sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{a}{2h}}{2}}}\).

4. Теперь, если вы знаете значение \(a\), вы можете подставить его в формулы и вычислить значение синуса, косинуса и тангенса половины угла \(\alpha\).

Пожалуйста, укажите значение \(a\), и я смогу рассчитать значения требуемых тригонометрических функций для вас.