Найдите значение переменной t, при условии X4⋅t4(x2)2=16. Запишите ответ в порядке убывания, сначала большее значение

Хорошо! Давайте решим данную задачу.

У нас есть уравнение X^4 * t^4 * (x^2)^2 = 16. Чтобы найти значение переменной t, мы должны разрешить это уравнение.

Для начала, давайте разберемся с операциями в уравнении. У нас есть умножение и возведение в степень.

По правилу степени для произведения чисел с одинаковыми основаниями, произведение с ними должно быть возведено в степень, равную сумме степеней.

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение в следующем виде: X^4 * (t^4 * x^4) = 16.

Теперь нам нужно избавиться от степени 4 в выражении t^4 * x^4. Мы можем это сделать, взяв корень четвертой степени от обеих сторон уравнения.

\[\sqrt[4]{X^4 \cdot (t^4 \cdot x^4)} = \sqrt[4]{16}\]

Так как корень четвертой степени может быть записан как корень второй степени дважды, у нас получается:

\[\sqrt{X^2 \cdot (t^2 \cdot x^2)} = \sqrt[2]{16}\]

Упростим оба выражения. С корнем второй степени от \(X^2\) получим \(|X|\), с корнем второй степени от \(t^2 \cdot x^2\) получим \(|t \cdot x|\), так как корень из квадратного числа равен его модулю, и с корнем второй степени от 16 получим 4.

Теперь у нас есть следующее уравнение: \(|X| \cdot |t \cdot x| = 4\).

Мы знаем, что \(|a \cdot b| = |a| \cdot |b|\), поэтому мы можем переписать уравнение в виде:

\(4 = |X| \cdot |t \cdot x|\).

Теперь наша цель - найти значение переменной t. Для этого разделим обе стороны уравнения на \(|x|\) (предполагая, что \(x\) не равно нулю):

\(\frac{4}{|x|} = \frac{|X| \cdot |t \cdot x|}{|x|}\).

Так как \(|t \cdot x | = |t| \cdot |x|\), мы можем переписать уравнение как:

\(\frac{4}{|x|} = |X| \cdot |t|\).

И, разделив обе стороны уравнения на \(|X|\) (предполагая, что \(X\) не равно нулю), получим:

\(\frac{4}{|X| \cdot |x|} = |t|\).

Таким образом, значение переменной \(t\) равно: \(\frac{4}{|X| \cdot |x|}\).

В порядке убывания, начиная с самого большего значения, мы должны сначала записать \(\frac{4}{|X| \cdot |x|}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли какие-либо вопросы!