Найдите значение параметра a, при котором прямая y=7−3x является касательной к графику функции y=ax^2 +6x+4

Для начала, давайте найдем производную функции y=ax^2 +6x+4. Производная показывает нам скорость изменения функции в каждой точке ее графика.

Будем использовать обозначение \(\frac{dy}{dx}\) для производной функции \(y=ax^2 +6x+4\).

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (ax^2 +6x+4)\)

Для нахождения производной функции \(ax^2 +6x+4\), мы применим правила дифференцирования. Производная квадратичного члена \(ax^2\) равна \(2ax\), а производная линейного члена \(6x\) равна \(6\). Так как мы берем производную по \(x\), то постоянный член \(4\) исчезает, так как его производная равна \(0\).

Теперь найдем производную:

\(\frac{dy}{dx} = 2ax+6\)

Теперь, чтобы прямая \(y=7−3x\) была касательной к графику функции \(y=ax^2 +6x+4\), у них должны быть одинаковые значения производной в точке касания.

Таким образом, мы можем приравнять производные и решить уравнение, чтобы найти значение параметра \(a\).

\(2ax+6 = -3\)

Давайте решим это уравнение:

\(2ax = -3 - 6\)

\(2ax = -9\)

\(a \cdot x = -\frac{9}{2}\)

\(a = -\frac{9}{2x}\)

Таким образом, значение параметра \(a\) равно \(-\frac{9}{2x}\), где \(x\) - абсцисса точки касания прямой \(y=7−3x\) и графика функции \(y=ax^2 +6x+4\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного значения \(a\) требуется указать соответствующее значение \(x\), чтобы получить точное численное значение параметра \(a\).