Найдите значение координаты х места встречи двух велосипедистов, если их движение задано уравнениями х1= 2t (м

Для решения данной задачи, нужно найти момент времени t, когда координата x1 первого велосипедиста будет равна координате x2 второго велосипедиста.

Уравнение движения первого велосипедиста: x1 = 2t (м)
Уравнение движения второго велосипедиста: x2 = 100 - 8t (м)

Для нахождения места встречи, приравняем эти уравнения:
2t = 100 - 8t

Теперь решим это уравнение:
2t + 8t = 100
10t = 100
t = 10

Таким образом, встреча двух велосипедистов произойдет через 10 секунд.

Теперь найдем значение координаты х места встречи, подставив найденное значение времени t в любое из уравнений движения:
x1 = 2t = 2 * 10 = 20 (м)

Ответ: место встречи двух велосипедистов будет иметь координату х = 20 метров.

Для определения модуля скорости каждого велосипедиста воспользуемся производной от уравнения движения.

Первый велосипедист:
v1(t) = dx1/dt = d(2t)/dt = 2 (м/с)

Второй велосипедист:
v2(t) = dx2/dt = d(100 - 8t)/dt = -8 (м/с)

Таким образом, модуль скорости первого велосипедиста равен 2 м/с, а модуль скорости второго велосипедиста равен 8 м/с (скорость направлена в противоположную сторону).

Построение графиков движения и скорости велосипедистов поможет наглядно представить их движение на временной шкале.

График движения первого велосипедиста (x1 = 2t):
\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$t$, ylabel=$x_1$ (м), xmin=0, xmax=15, ymin=0, ymax=30, grid]
\addplot[domain=0:15,samples=100,blue]{2*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

График движения второго велосипедиста (x2 = 100 - 8t):
\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$t$, ylabel=$x_2$ (м), xmin=0, xmax=15, ymin=0, ymax=120, grid]
\addplot[domain=0:15,samples=100,red]{100 - 8*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

График скорости первого велосипедиста (v1 = 2):
\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$t$, ylabel=$v_1$ (м/с), xmin=0, xmax=15, ymin=0, ymax=3, grid]
\addplot[domain=0:15,samples=100,blue]{2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

График скорости второго велосипедиста (v2 = -8):
\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[xlabel=$t$, ylabel=$v_2$ (м/с), xmin=0, xmax=15, ymin=-10, ymax=0, grid]
\addplot[domain=0:15,samples=100,red]{-8};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили значения координаты х места встречи, модули скоростей обоих велосипедистов, а также построили графики их движения и скорости. Надеюсь, данное решение поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!