Найдите значение функции f(x)=7x^2+2x−9

Хорошо, давайте начнем с задачи по определению значения функции \(f(x)\). В нашем случае функция \(f(x)\) задана формулой \(f(x) = 7x^2 + 2x - 9\).

Чтобы найти значение функции, мы подставим заданное значение \(x\) вместо этой переменной в формулу \(f(x)\) и произведем вычисления. Таким образом, чтобы найти \(f(x)\) для данной функции при заданном \(x\), мы заменим \(x\) в формуле \(7x^2 + 2x - 9\) на данное значение и упростим выражение.

По заданию нам не дано конкретное значение для \(x\), поэтому давайте рассмотрим эту задачу более общим образом.

Для начала, мы можем использовать квадратное уравнение \(7x^2 + 2x - 9\) для нахождения корней этой функции, если они есть. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае \(a = 7\), \(b = 2\) и \(c = -9\) (соответствующие коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободный член). Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти корни уравнения \(7x^2 + 2x - 9\).

Рассмотрим каждую часть формулы по отдельности.

Значение под корнем будет:

\[b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 7 \cdot -9\]

Выполним промежуточные вычисления:

\[b^2 - 4ac = 4 + 252 = 256\]

Теперь мы можем найти значение \(x\):

\[x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{256}}}}{{2 \cdot 7}}\]

Выполняем финальные вычисления:

\[x = \frac{{-2 \pm 16}}{{14}}\]

Таким образом, получаем два значения:

\[x_1 = \frac{{-2 + 16}}{{14}} = \frac{{14}}{{14}} = 1\]

\[x_2 = \frac{{-2 - 16}}{{14}} = \frac{{-18}}{{14}} = -\frac{{9}}{{7}}\]

Итак, мы нашли значения \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{{9}}{{7}}\), которые являются корнями уравнения \(7x^2 + 2x - 9\).

Теперь, чтобы найти значения функции \(f(x) = 7x^2 + 2x - 9\) при данных значениях \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{{9}}{{7}}\), мы просто подставим их вместо \(x\) в формулу и выполним соответствующие вычисления.

\[f(x_1) = 7 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 9 = 7 + 2 - 9 = 0\]

\[f(x_2) = 7 \cdot \left(-\frac{{9}}{{7}}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{{9}}{{7}}\right) - 9 = 7 \cdot \frac{{81}}{{49}} - \frac{{18}}{{7}} - 9 = \frac{{567}}{{49}} - \frac{{18}}{{7}} - 9 = 0\]

Таким образом, мы нашли значения функции \(f(x) = 7x^2 + 2x - 9\) при \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{{9}}{{7}}\) равные 0.

Надеюсь, это помогло понять, как найти значения функции \(f(x)\) для данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.